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MySQL索引设计背后的数据结构及算法详解

  在我们公司的DB规范中,明确规定:

  1、建表语句必须明确指定主键

  2、无特殊情况,主键必须单调递增

  对于这项规定,很多研发小伙伴不理解。本文就来深入分析MySQL索引设计背后的数据结构和算法,从而帮你释疑以下几个问题:

  1、为什么InnoDB表需要主键?

  2、为什么建议InnoDB表主键是单调递增?

  3、为什么不建议InnoDB表主键设置过长?

  一、B-Tree基础知识

  B-Tree(多路搜索树)是一种常见的数据结构。使用B-Tree结构可以显著减少定位记录时所经历的中间过程,从而加快存取速度。B通常认为是Balance的简称。这个数据结构一般用于数据库的索引,综合效率较高。目前很多数据库产品的索引都是基于B+Tree结构。MySQL也采用B+Tree,是B-Tree的一个变种,其实特性相差不大,理解了B-Tree也就懂了B+Tree。

  1、一颗M阶B-Tree具有的特性【熟记于心】1) 根结点的孩子数>=2(前提是树高度大于1)

  2) 除根结点与叶子结点,其它结点的孩子数为[ceil(m/2),m]个。ceil函数表示上取整数。

  3) 所有叶子结点都出现在同一层,叶子结点不存储数据。

  4) 各个结点包含n个关键字信息:(P0,K1,P1,K2,P2……Kn,Pn)

  Ki(i=1,2……n)为关键字,且K(i-1)<Ki,即从小到大排序

  关键字的个数n必须满足:[ceil(m/2)-1,m-1]

  4.3) Pi指向子树,且指针P(i-1)所指向的子树结点中所有关键字均小于Ki。即:父结点中任何关键字的左孩子都小于它,右孩子大于它。

  2、B-Tree插入操作1)插入新元素,如果叶子结点空间足够,则插入其中,遵循从小到大排序;

  2)如果该结点空间满了,进行分裂。将该结点中一半关键字分裂到新结点中,中间关键字上移到父结点中。

  【举例】如果单从上面特性及插入规则看得不明白,请结合以下分步骤图例:

  将下面数字插入到一棵5阶B-Tree中:[3,14,7,1,8,5,11,17,13,6,23,12,20,26,4,16,18,24,25,19]

  首先根据B-Tree特性知道,每个结点的关键字数量范围是: 2<=n<=4

  【第一步】:插入3,14,7,1

B-Tree

  到这里,第一个结点中关键字数量刚好满了。

  【第二步】:插入8

  由于8是大于7的,故应该插入右子树,一个结点中最多存储4个关键字,按照插入规则,将中间关键字7上移形成父结点,其他按照50%分裂成两个结点,如上图。

  【第三步】:插入5,11,17

  由于5小于7,插入左子树,11,17大于7,插入右子树。叶子结点没有满4个关键字,故可以直接插入5,11,17。

  【第四步】:插入13

  13大于7,应该插入右子树结点中,由于该结点中满4个关键字了,需要进行分裂。13刚好是中间关键字,上移到父结点中;其他按照50%分裂成两个结点。

  【第五步】:插入6,23,12,20

  以上几个数字按照规则直接插入即可,无需分裂操作。

  【第六步】:插入26

  由于26大于13,应该插入13的右子树结点中,但是该结点已经满了,需要分裂,将中间20上移到父结点中,其他按照50%分裂成两个结点。

  【第七步】:插入4

  由于4小于7,应该插入7的左结点中,但该结点满了,需要进行分裂,将中间关键字4上移到父结点中,其他按照50%分裂成两个结点。

  【第八步】:插入16,18,24,25

  以上4个数字按大小直接插入到相应位置即可,无需分裂操作。

  【第九步】:插入19

  插入19,需要放到18的后面,但是由于该结点已满,需要分裂操作,将中间关键字17上移到父结点中,其它按照50%分裂成14,16以及18,19两个结点;别以为到这就结束了,再看17被上移到父结点中,由于父结点已经满了,所以这时对父结点进行分裂,将中间关键字13上移形成新的父结点,其他按照50%分裂成4,7和17,20两个结点,到此,数据插入全部完成,形成了一棵B-Tree。

  3、删除操作删除操作稍稍复杂一些,这里就不举例展开了。大概思路如下:

  1)查找B-Tree中需删除的元素,如果该元素在B-Tree中存在,则将该元素在其结点中进行删除。

  2)删除该元素后,判断该元素是否有左右孩子结点,如果有,则上移孩子结点中的某相近元素到父节点中,然后进入第三步;如果没有,直接删除后,进入第三步。

  3)移动相应元素后,如果结点中元素个数小于ceil(m/2)-1,则需要看其相邻兄弟结点是否足够(结点中元素个数大于ceil(m/2)-1),如果足够,则向父节点借一个元素;如果其相邻兄弟都不够,即借完之后其结点元素个数小于ceil(m/2)-1,那该结点与其相邻的某一兄弟结点合并成一个结点,以此来满足条件。

  总之,对于索引文件,无论是插入还是删除B-Tree结点,不断地分裂和合并结点来维持B-Tree结构是非常昂贵的操作。

  4、B+Tree介绍MySQL索引采用B+Tree,它是应文件系统所需而产生的一种B-Tree的变形树,他们的差异在于:

  1) 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

  2) B+树父结点中的记录,存储的是下层子树中的最小值;

  3) 所有叶子结点通过一个链指针相连;

  4) 所有关键字都在叶子结点出现。

  如下面是一棵典型的B+Tree(假设每个结点最多有4个关键字)

  其它特性与操作与B-Tree基本相同。到此,B-Tree和B+Tree基础知识已经了解了,下面的内容都是基于以上的概念。

  二、MySQL索引实现

  MySQL索引实现是在存储引擎端,不同存储引擎对索引实现方式是不同的,比如InnoDB和MyISAM,下面我们重点介绍InnoDB引擎索引的实现方式。

  1、InnoDB索引实现方式对于InnoDB表,数据文件ibd本身就是按B+Tree组织的一个索引结构,这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。

  举例说明,下面是students表,id是主键,name上有辅助索引,有6行数据记录。

  假如在一棵5阶B+Tree(关键字范围[2,4]),它的主键索引组织结构如下:

  上图是InnoDB主键索引的B+Tree,叶节点包含了完整的数据记录,像这种索引叫做聚集索引。因为InnoDB的数据文件本身要按主键聚集,所以InnoDB要求表必须有主键(MyISAM可以没有),如果没有显式指定,则MySQL会优先自动选择一个可以唯一标识数据记录的列作为主键,比如唯一索引列,如果不存在这种列,则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键,长度为6个字节,类型为longint。

  辅助索引结构:

  对于secondary index,非叶子结点保存的是索引值,比如上面的name字段。

  叶子结点保存的不再是数据记录了,而是主键值。

  从上面的B+Tree可以总结到:

  MySQL聚集索引使得按主键的搜索非常高效的。

  辅助索引需要搜索两遍索引:

  第一:检索辅助索引获得主键值

  第二:用主键值到主键索引中检索获得记录

  到这里,再来分析本文开头提出的问题:

  问题1:为什么InnoDB表需要主键?

  InnoDB表数据文件都是基于主键索引组织的,没有主键,MySQL会想办法给我搞定,所以主键必须要有;

  基于主键查询效率高;

  其它类型索引都要引用主键索引;

  问题3:为什么不建议InnoDB表主键设置过长?

  因为辅助索引都保存引用主键索引,过长的主键索引使辅助索引变得过大;

  三、InnoDB对B+Tree的改进

  在上面的例子中:将下面数字插入到一棵5阶B-Tree中:[3,14,7,1,8,5,11,17,13,6,23,12,20,26,4,16,18,24,25,19]

  插入这些无序数据一共经历了6次分裂,对于磁盘索引文件而言,每次分裂都是很昂贵的操作;如果将以上数据排好序,再次插入是不是效果会好,我试验了下,虽然每次都是插入到最右结点,涉及迁移数据量会少,但是分裂的次数依然挺多,需要7次分裂。

  每次分裂都是按照50%进行,这样存在明显的缺点就是导致索引页面的空间利用率在50%左右;而且对于递增插入效率也不好,平均每两次插入,最右结点就得进行一次分裂。那InnoDB是如何进行改进的呢?

  InnoDB其实只是针对递增/递减情况进行了改进优化,不再采用50%的分裂策略,而是使用下面的分裂策略:

  1、插入新元素,判断叶子结点空间是否足够,如果足够,直接插入;

  2、如果叶子结点空间满了,判断父结点空间是否足够,如果足够,将该新元素插入到父结点中;如果父结点空间满了,则进行分裂。

  比如下面一棵5阶B+Tree:

  现在连续插入10,11,14,15,17,采用优化后分裂策略的分步图例如下:

  【第一步】:插入10

  由于最右结点还有空间,直接插入即可。

  【第二步】:插入11

  插入11时,由于最右结点空间已满,如果使用50%分裂策略,则需要分裂操作了,但是使用优化后的分裂策略,当该结点空间已满,还要判断该结点的父结点是否满了,如果父结点还有空间,那么插入到父结点中,所以11插入到父结点中了,同时形成一个子结点。

  【第三步】:插入14,15,17

  优化后的分裂策略仅仅针对递增/递减情况,显著的减少了分裂次数并且大大提高了索引页面空间的利用率。

  如果是随机插入,可能会引起更高代价的分裂概率。所以InnoDB存储引擎会为每个索引页维护一个上次插入的位置变量,以及上次插入是递增/递减的标识。InnoDB能够根据这些信息判断新插入数据是否满足递增/递减条件,若满足,则采用改进后的分裂策略;若不满足,则进行50%的分裂策略。

  到此,我们可以回答本文开头提出的另一个问题了:

  问题2:为什么建议InnoDB表主键是单调递增?

  如果InnoDB表主键是单调递增的,可以使用改进后的B+Tree分裂策略,显著减少B-Tree分裂次数和数据迁移,从而提高数据插入效率。

  不仅如此,它还大大提高索引页空间利用率。

  小结通过学习B+Tree数据结构,从而加深对MySQL索引存储结构的理解,对我们设计、优化索引非常有帮助。以上就是我想跟大家分享的内容,欢迎大家一起交流学习。

  作者介绍:

  赵海亮,现任职58赶集集团安居客MySQL DBA,主要从事安居客MySQL数据库的优化、升级、迁移等工作。


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